වර්ගමූල සෙවීම

යම් සංඛ්‍යාවක් සමාන සාධක දෙකක ගුණිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකිනම් එම එක් සාධකයක් පෙර කී සංඛ්‍යාවේ වර්ගමූලය වේ.

උදා: 

මෙහි 11 ,121 හි වර්ගමූලය වේ.

වර්ගමූලය සෙවිය හැකි ආකාර කිහිපයකි.ඉන් මූලික ක්‍රම 3 ක් පිළිබඳව සලකා බලමු.

පිවිසෙන්න  ගණිතය හා සම්බන්ධ අපූරු කරුණු 5ක්  දැනගන්න

 01 - ප්‍රථමක සාධක ඇසුරින්

ඉහතින් දැක්වූ ආකාරයට යම් සංඛ්‍යාවක් සමාන සාධක දෙකක ගුණිතයක් ලෙසට සකසා ගතහැකි නම් එයින් වර්ගමූලය පහසුවෙන් ලබා ගැනීමට හැකිය.මෙලෙස සකසා ගැනීමට දෙන ලද සංඛ්‍යාව ප්‍රථමක සාධක වල ගුණිතයක් බවට පත් කර ගැනීම උපකාරී වේ.

පළමු පියවර :
දෙන ලද සංඛ්‍යාව පහත දක්වා ඇති ආකාරයට පිළිවෙලින් බෙදිය හැකි කුඩාම ප්‍රථමක සංඛ්‍යා මගින් බෙදීමෙන් ප්‍රථමක සාධක සියල්ල ලබා ගත යුතුය.

ඉන්පසු අදාළ සංඛ්‍යාව එම ප්‍රථමක සාධක වල ගුණිතයක් ලෙස ලියා දැක්විය යුතුය.
                             
                                   144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3

එම ප්‍රකාශනය අධ්‍යනය කර සමාන සාධක කොටස් දෙකකට එය වෙන් කරගත හැක.

                                  144 = (2 x 2 x 3 ) x (2 x 2 x 3)

ඒවා තවදුරටත් සුළු කිරීමෙන් සමාන සාධක 2 ක ගුණිතයක් බවට පත්කර ගත හැකි අතර එමගින් වර්ගමූලය ලැබේ..

                                  144 = 12 x 12

144 හි වර්ගමූලය 12 වේ.

සැ.යු :මෙමඟින්  වර්ගමූලය සෙවිය හැක්කේ පූර්ණ වර්ග වල පමණි.

02 - සන්නිකර්ශණය

පූර්ණ සංඛ්‍යා නොවන සංඛ්‍යාවන්හි වර්ගමූලයන් සෙවීමට මෙම ක්‍රමය යොදා ගත හැක.

මෙම ආකාරය නිදසුනක් මගින් අවබෝධ කරගනිමු.
හි අගය සොයමු.

මෙහිදී ප්‍රථමයෙන් ම අදාළ සංඛ්‍යාව ට අඩු හා වැඩි පූර්ණ වර්ග සංඛ්‍යා 2 ක සොයා ගත යුතුය.

අපගේ නිදසුනේදී 121 හා 144 එම සංඛ්‍යා වේ. එනම් ,

ආකාරයේ සම්බන්ධයක් පවතී.එමගින් 130 හි වර්ගමූලය 11 ත් 12 ත් අතර පවතින බව පැහැදිලිය.

ඒ අතර 130 වඩාත් අසන්න වන්නේ 144 ට නොව 121 ටය .එම නිසා එම අගය 11 ට වඩාත් ආසන්නව පිහිටිය යුතුය.

ඉහත කරුණු නිශ්චය කරගත් පසු අදාළ සංඛ්‍යාවේ වර්ගමූලය විය හැකි අගය නිමානය කරනු ලැබේ.වඩාත් කල්පනාකාරීව නිමානය සිදුකිරීමෙන් නිවැරිදි අගය ලබා ගැනීම පහසුවෙන් සිදු කළ හැක. 

ඉහත නිදසුනෙහි 130, 121 ට අසන්න වුවද අතිශයින් අසන්න නොවේ.එම නිසා 130 හි වර්ගමූලය 11.3 හෝ 11.4 ලෙස නිගමනය කළ හැකිය.

එම පියවරට පසුව නිමානය කල අගයන්ගේ වර්ගයන් ගණනය කර වර්ගමූලයට වඩාත් සුදුසු අගය ලබා ගත යුතුය.

11.3 x 11.3 = 127.69

11.4 x 11.4 = 129.96

ඒ අනුව 130 හි වර්ගමූලය ට වඩා ත් සුදුසු වන්නේ 11.4. 

දෙවන සන්නිකර්ශනයට වර්ගමූලය සෙවීම

පළමු සන්නිකර්ශනයෙන් ලබාගත් අගය තවදුරටත් නිරවද්‍ය  ලෙස ලබා ගැනීමට මෙම ක්‍රමය යොදා ගැනේ.

මෙහිදී පළමු සන්නිකර්ශනයෙන් ලැබෙන වර්ගමූල අගයෙන් වර්ගමූලය සෙවිය යුතු සංඛ්‍යාව බෙදනු ලැබේ.පිළිතුරු ලෙස ලැබෙන අගය සහ පළමු සන්නිකර්ශනයෙන් ලද අගය එකතු කොට 2 න් බෙදීමෙන් දෙවන සන්නිකර්ශනයට වර්ගමූලය ලැබේ.

මෙම සලකන ලද නිදසුනෙහි දෙවන සන්නිකර්ශනයට අනුවද වර්ගමූලය ලෙස 11.4 ලැබී ඇත.

සැ.යු:

මෙමගින් වර්ගමූලය සෙවීම පහසු වන්නේ පූර්ණ සංඛ්‍යාවන්හිය.

03 - සාධාරණ ආකාරය

දෙන ලද ඕනෑම සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය සෙවීමට මෙම ක්‍රමය යොදා ගත හැක.පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ දශම සංඛ්‍යාවන්හි වර්ගමූල සෙවීමේ දී  ඉතා සුළු වශයෙන් වෙනස් කම් පවතී.
01- පියවර

පළමුව පූර්ණ සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය සොයන ආකාරය විමසා බලමු.
මෙහිදී ප්‍රථමයෙන් පහත පරිදි සංඛ්‍යාවේ දකුණු පස කෙලවරේ සිට ඉලක්කම් යුගල බැගින් වෙන් කර ගත යුතුය.

02 - පියවර

දෙවනුව වම් පස කෙළවර ඉලක්කම් යුගලය හෝ තනි ඉලක්කමෙන් සැදී ඇති සංඛ්‍යාවේ හෝ ආසන්නතම අඩු පූර්ණ වර්ගයෙහි වර්ගමූලය ඉරට වම්පසින් හා ඉහළින් ලියා  දක්වන්න.

03 - පියවර

 එම ලියා දැක්වූ සංඛ්‍යාවෙහි වර්ගය පහලින් ලියා අඩු කරන්න.ලැබෙන පිළිතුර ඉරට පහලින් ලියා ඊළඟ ඉලක්කම් යුගලය එයට දකුණු පසින් ලියන්න.

04 - පියවර

අනතුරුව ඉරට ඉහළින ලියා ඇති සංඛ්‍යාවේ දෙගුණය පහත පරිදි වම් පසින් ලියාගන්න. 

05 - පියවර

ඉන් පසු වම් පස ලියූ සංඛ්‍යාවට දකුණින් සහ ඉරට ඉහළින් එකම ඉලක්කමක් ලිවිය යුතු අතර එවිට වම් පස සෑදෙන සංඛ්‍යාවේ හා එම ඉලක්කමේ ගුණිතය ඉහත පහලින් ලියූ සංඛ්‍යාවට සමාන වීම හෝ අඩු අගයක් වීම සිදුවිය යුතුය.

වම් පස සංඛ්‍යාව සහ පසුව ලියන ලද ඉලක්කම ගුණකර පහලින් ලියා පෙර පරිදි අඩුකර දක්වන්න.

තවදුරටත් ඉලක්කම් යුගලයන් තිබේ නම් තෙවන පියවරේ සිට නැවත අනුගමනය කරන්න.

අවසානයේ ඉරට ඉහළින් ඇති සංඛ්‍යාව අදාල වර්ගමූලය වේ..

පූර්ණ වර්ග නොවන විට

වර්ගමූලය සෙවිය යුතු සංඛ්‍යාව පූර්ණ වර්ගයක් නොවන විට පිළිතුර ට දශම කොටසක්ද අන්තර්ගත වේ.එය ලබා ගැනීමට සංඛ්‍යාවේ දශම කොටස ලෙස බිංදු යුගලයන් යොදා කටයුතු කල යුතු ය.
එසේම ඉරට ඉහළින ඇති සංඛ්‍යාව දෙගුණ කිරීමේදී පූර්ණ කොටස් හා දශම කොටස එකට ගෙන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකිය යුතුය.

අනතුරුව සාමාන්‍ය පරිදි කටයුතු කළ හැක.

130 හි වර්ගමූලය 11.401 වේ.
දශම සංඛ්‍යාවන්හි වර්ගමූලය

මෙහිදී අවධානය යොමු කළ යුතු කරුණ වන්නේ දශම කොටස යුගල කිරීම වම්පසින් ආරම්භකළ යුතු වීම ය.

ඒ අනුව 1119.03 හි වර්ගමූලය 33.451 වේ.

මේ ආකාරයට ඉහත ආකාර 3 මගින් දෙන ලද සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය සෙවිය හැක. 
අවසාන ක්‍රමයේ දී වඩාත් නිවැරිදි  වර්ගමූලය ලැබීම ද සැලකිය යුතු කරුණකි.